«Физиологичность предполагает детерминированность», they said. «Логистическое отображение, часто связываемое с именем Фейгенбаума, задается простой формулой: X(n+1) = r*X(n)*(1-X(n))
Значение X(n+1) однозначным образом определяется значением предшествующего члена последовательности, X(n). Чем-то это похоже на разговор — разговор, в котором каждая следующая реплика вполне логичным образом вытекает из предыдущей. Аналогию можно было бы расширить — сказать, скажем, что X(n) – развитие темы, (1 – X(n)) — возражения, а r — усредненная длина ассоциативных цепочек, но, пожалуй, всё же не стоит. Общность не столь велика, чтобы искать прямые соответствия. ‎- як орбитального выпаса
Что происходит, когда мы задаемся произвольным начальным значением X(0) таким, что 0<X(0)<1, и начинаем вычислять значения членов последовательности? Начинаем диалог с какой-то темы и говорим, говорим долго, устремляя n к бесконечности? ‎- як орбитального выпаса
Если r не превышает единицы, значения x при любом начальном значении X(0) быстро устремляются к нулю. Так затухает разговор, к которому хотя бы один из собеседников не испытывает интереса. ‎- як орбитального выпаса
При 1<r<3 последовательность сходится к значению (r-1)/r. Вероятно, каждому доводилось иметь дело с сообществами, в которых любая начатая дискуссия неизменно приходит к одному и тому же выводу. ‎- як орбитального выпаса
1<r<1+6^(0,5). Последовательность быстро начинает осциллировать между двумя значениями. Так многие мечутся годами между двумя противоречивыми категоричными утверждениями. ‎- як орбитального выпаса
Потом наблюдаются осцилляции между четыремя значениями. Восемью. Шестнадцатью... ‎- як орбитального выпаса
Самое же интересное начинается, когда r переваливает за ~3,57. Система приходит в состояние динамического хаоса, периодичность утрачивается. Без выполнения всех необходимых вычислений значение X(n) становится невозможно предсказать даже приблизительно. Малейшее, незаметное искажение начальных данных — на тысячную, на миллионную долю — непредсказуемым образом радикально изменяет поведение последовательности при больших n. Так из случайной фразы рождаются произведения искусства, революционные теории и жизненные пути. ‎- як орбитального выпаса
Вывод, который, собственно, хотелось бы сделать, прост – непредсказуемость не равна нелогичности, и рациональность не есть предначертанность. Отображение Фейгенбаума переходит в хаотический режим, оставаясь всё той же простейшей алгебраической формулой, не использующей никаких генераторов случайных чисел или чего-то в таком духе. А значит, очень вероятно, что все шансы добиться схожего результата есть и у диалога. Внутреннего ли, внешнего — не так важно. ‎- як орбитального выпаса
А те, кто уверенно заявляет, что аналитический подход губителен для полета фантазии, просто никогда не видели, как последовательность X(n+1) = r*X(n)*(1-X(n)) ведет себя, скажем, при r=3,87». ‎- як орбитального выпаса