ati » from archive
Так, Махоткин видимо скажет, что я лох и ничего не понимаю в аксиоматике Пеано, но я понял ситуацию с мальчиками и яблоками (или с чем там) следующим образом:
Яблоко можно откусить, и оно имеет тип "вкусный фрукт". ‎- ati
Но _количество_ яблок -- это мощность множества яблок, которые есть у мальчика. Мощность счётного множества имеет тип Nat. ‎- ati
Соответственно сумма яблок -- это мощность множества объединения всех яблок у всех мальчиков. Оно тоже имеет тип Nat. ‎- ati
Именно в этом смысле в пресловутой задаче "умножение коммутативно" -- независимо от всего остального, если мы вычисляем мощность множества, эта величина имеет один и тот же тип, как ни тасуй компоненты множеств и какой бы тип не имели сами элементы множеств. ‎- ati
Именно поэтому, а не из-за волшебного заклинания "умножение коммутативно" в той задаче всё равно что на что умножать. ‎- ati
Буду благодарен местным математикам за указание, в чём именно я неправ. Ваня? ‎- ati
конечные - они вроде тоже счётные? ‎- ati
Ты тоже там про коммутативность умножения. Мне кажется, этот подход misses the point. Это история не про коммутативность умножения, а про приведение типов. ‎- ati
Да, правильно, я перепутал. Читать "конечные", хотя моё утверждение (про мощность счётного множества) формально верно. Насколько я понимаю. Ещё раз -- с моей т.з. эта история -- про типы данных, а не про свойства операции умножения. ‎- ati
Ок, буду благодарен. ‎- ati
Ну как-то хочется большего формализма, чем "тысячелетний опыт говорит нам о том, что так считать хорошо". Училке же не игнорирование опыта человечества предъявляют. ‎- ati
Представь себе, что задача сформулирована так: "два мальчика едут на лыжах со скоростью 9 км/ч каждый. С какой скоростью едут оба этих мальчика вместе?". Я не понимаю, как тут применить твою интуицию про применимость комутативного кольца натуральных чисел. Можешь пояснить? ‎- ati
Ужос. ‎- ati
Не совсем так. Она говорила (в моей интерпретации), что в твоём примере тип данных слева отличается от типа данных справа. И что поскольку "правильный" тип например справа, то так и надо умножать. А я утверждаю, что проблема в том, что такая логика ущербна, а не в том, что надо поклониться мантре "умножение коммутативно". ‎- ati
Операция умножения яблок на мальчиков скорее всего неопределена. И наоборот тоже. Поэтому это плохой формализм. ‎- ati
Т.е. получается так: мы решаем а) физическую задачу. Тогда там надо разбираться, надо ли умножать одно на другое и если надо, то как. б) математическую задачу. Тогда можно опять-таки пойти двумя путями: б.1) взять с неба мегаправило "умножение коммутативно. не рассуждать". б.2) вывести коммутативность умножения из базового набора аксиом. Если мы идём путём директив с припиской "не рассуждать" в конце, то вот точно таким путём и пошли училка и авторы этих методичек, чо. ‎- ati
А если мы пытаемся вывести коммутативность, то вот я попытался это сделать через рассуждения про мощности соответствующих множеств. Не уверен правда, что это методически удачное было бы решения для обучения второклассников. ‎- ati
Кстати, насколько я понимаю, комутативность чего бы то ни было не входит в аксиоматику Пеано, там это тоже нужно доказывать. Насчёт мощности множеств понял, ок :) ‎- ati
Ваще конечно науки требуют ментальной гибкости -- у мальчиков яблоки (представляю пацанов с фруктами), а умножать надо плотность яблок/на мальчика, чтобы коммутативность не пострадала ;) ‎- ati
^ Коммутативность выводится из аксиом. ‎- Скажи это моей лошади
А вот и настоящий сварщик объясняет эту музыку! -- http://thedeemon.livejournal.com/65083.html (via @spariev) ‎- ati